您的位置:  首页 » Python » random-生成伪随机数的详解(6)Python语言的数学和数学模块(必读进阶学习教程)(参考资料)

该模块为各种分布实现伪随机数生成器。

对于整数,从范围中有统一的选择。对于序列,存在随机元素的统一选择,用于生成列表的随机排列的函数,以及用于随机抽样而无需替换的函数。

在实线上,有计算均匀,正态(高斯),对数正态,负指数,伽马和贝塔分布的函数。为了生成角度分布,可以使用von Mises分布。

几乎所有模块函数都依赖于基本函数random(),它在半开放范围[0.0,1.0]内均匀生成随机浮点数。Python使用Mersenne Twister作为核心生成器。它产生53位精度浮点数,周期为2 ** 19937-1。C中的底层实现既快又线程安全。Mersenne Twister是现存最广泛测试的随机数发生器之一。但是,完全确定性,它不适用于所有目的,并且完全不适合加密目的。

此模块提供的函数实际上是random.Random类的隐藏实例的绑定方法。您可以实例化自己的实例Random以获取不共享状态的生成器。

Random也可以,如果你想用你自己设计的不同的基本发电机子类:在这种情况下,覆盖random(), seed()getstate(),和setstate()方法。可选地,新生成器可以提供getrandbits()方法 – 这允许randrange()在任意大范围内产生选择。

random模块还提供了SystemRandom使用系统函数os.urandom()从操作系统提供的源生成随机数的类。

警告

不应将此模块的伪随机生成器用于安全目的。有关安全性或加密用途,请参阅该 secrets模块。

也可以看看

M. Matsumoto和T. Nishimura,“Mersenne Twister:623维等分的均匀伪随机数发生器”,ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation Vol。1998年1月8日第1号,第1期。

具有长周期和相对简单的更新操作的兼容替代随机数发生器的互补 – 乘法 – 携带配方。

簿记功能

random.seeda =无版本= 2 
初始化随机数生成器。

如果一个被省略或None,当前系统时间被使用。如果操作系统提供随机源,则使用它们而不是系统时间(os.urandom()有关可用性的详细信息,请参阅函数)。

如果a是int,则直接使用。

对于版本2(默认值),a strbytesbytearray 对象将转换为a int并使用其所有位。

与版本1(提供用于从旧版本的Python再现随机序列)时,算法strbytes产生更窄的范围种子。

版本3.2中已更改:已移至版本2方案,该方案使用字符串种子中的所有位。

random.getstate
返回捕获生成器当前内部状态的对象。可以传递此对象setstate()以恢复状态。
random.setstate状态
状态应该已经从以前的调用获得getstate(),并且 setstate()恢复发生器的内部状态,这是什么的时候getstate()被调用。
random.getrandbits
返回一个带有k个随机位的Python整数。此方法随MersenneTwister生成器一起提供,其他一些生成器也可以将其作为API的可选部分提供。可用时,getrandbits()可以 randrange()处理任意大范围。

整数函数

random.randrange停止
random.randrange开始停止[步骤
从中返回随机选择的元素。这相当于,但实际上并不构建范围对象。range(start, stop,step)choice(range(start, stop, step))

位置参数模式匹配range()。不应使用关键字参数,因为该函数可能以意外的方式使用它们。

版本3.2中的更改:randrange()生成平均分布值更复杂。以前它使用的样式int(random()*n)可能会产生略微不均匀的分布。

random.randinta
返回一个随机整数N这样。别名 。a <= N <= brandrange(a, b+1)

序列函数

random.choiceseq 
从非空序列seq返回一个随机元素。如果seq为空,则加注IndexError
random.choices人口权重=无*cum_weights =无k = 1 
返回从具有替换的人口中选择的k大小的元素列表。如果人口是空的,加薪。IndexError

如果指定了权重序列,则根据相对权重进行选择。或者,如果给出cum_weights序列,则根据累积权重(可能使用计算itertools.accumulate())进行选择。例如,相对权重 等于累积权重 。在内部,相对权重在进行选择之前会转换为累积权重,因此提供累积权重可以节省工作量。[10, 5, 30, 5][10, 15, 45, 50]

如果既未指定权重指定cum_weights,则以相等的概率进行选择。如果提供了权重序列,则它必须与总体序列的长度相同。它是TypeError 指定权重cum_weights

权重cum_weights可以使用任何数值类型与该互操作float由返回的值random()(其包括整数,浮点数,和分数,但不包括小数)。

版本3.6中的新功能。

random.shuffle[随机
将序列x随机移动到位。

可选参数random是一个0参数函数,在[0.0,1.0)中返回随机浮点数; 默认情况下,这是函数random()

要重新排列不可变序列并返回新的混洗列表,请 改用。sample(x, k=len(x))

请注意,即使是小的len(x)x的排列总数 也可以快速增长,大于大多数随机数生成器的周期。这意味着永远不会产生长序列的大多数排列。例如,长度为2080的序列是可以在Mersenne Twister随机数生成器的周期内拟合的最大序列。

random.sample人口
返回从总体序列或集合中选择的k长度的唯一元素列表。用于无需更换的随机抽样。

返回包含来自总体的元素的新列表,同时保持原始总体不变。结果列表按选择顺序排列,因此所有子切片也将是有效的随机样本。这允许抽奖获奖者(样本)被划分为大奖和第二名获胜者(下属)。

人口成员不需要是可以清洗或独特的。如果总体包含重复,则每次出现都是样本中可能的选择。

要从一系列整数中选择样本,请使用range()对象作为参数。对于大量人群的采样,这种方法特别快速且节省空间: 。sample(range(10000000), k=60)

如果样本大小大于总体大小,ValueError 则会引发a。

实值分配

以下函数生成特定的实值分布。函数参数以分布方程中的相应变量命名,如常用数学实践中所使用的那样; 大多数这些方程都可以在任何统计文本中找到。

random.random
返回[0.0,1.0]范围内的下一个随机浮点数。
random.uniforma
返回随机浮点数N,以便for 和for 。a <= N <= ba <= bb <= N <= ab < a

b取决于等式中的浮点舍入,终点值可以包括或不包括在该范围内。a + (b-a) * random()

random.triangular模式
返回一个随机浮点数N,以便在这些边界之间使用指定的模式。该界默认的0和1。所述模式参数默认为边界之间的中点,给人一种对称分布。low <= N <= high
random.betavariatealphabeta 
Beta分发。参数的条件是和 。返回值的范围介于0和1之间。alpha > 0beta > 0
random.expovariatelambd 
指数分布。 lambd是1.0除以所需的平均值。它应该是非零的。(该参数将被称为“拉姆达”,但是这是在Python保留字。)返回值的范围从0到正无穷大如果lambd为正,且从负无穷大到0,如果lambd为负。
random.gammavariatealphabeta 
Gamma分布。(不是伽玛函数!)参数的条件是和。alpha > 0beta > 0

概率分布函数是:

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha
random.gaussmusigma 
高斯分布。 mu是平均值,sigma是标准偏差。这比normalvariate()下面定义的函数略快。
random.lognormvariatemusigma 
记录正态分布。如果你采用这个分布的自然对数,你将获得具有平均μ和标准差sigma的正态分布。 mu可以有任何值,sigma必须大于零。
random.normalvariatemusigma 
正态分布。 mu是平均值,sigma是标准偏差。
random.vonmisesvariatemukappa 
mu是平均角度,以弧度表示,介于0和2 * pi之间kappa 是浓度参数,必须大于或等于零。如果 kappa等于零,则该分布在0到2 * pi的范围内减小到均匀的随机角度。
random.paretovariatealpha 
帕累托分布。 alpha是形状参数。
random.weibullvariatealphabeta 
威布尔分布。 alpha是scale参数,beta是shape参数。

替代发电机

class random.SystemRandomseed 
使用该os.urandom()函数从操作系统提供的源生成随机数的类。并非适用于所有系统。不依赖于软件状态,序列不可重现。因此,该seed()方法没有效果并被忽略。该getstate()setstate()方法提高NotImplementedError,如果调用。

关于再现性的注意事项

有时能够重现伪随机数发生器给出的序列是有用的。通过重新使用种子值,只要多个线程没有运行,相同的序列就可以在运行之间重现。

大多数随机模块的算法和种子函数都会在Python版本中发生变化,但保证两个方面不会改变:

  • 如果添加了新的播种方法,则将提供向后兼容的播种机。
  • random()当兼容的播种机被赋予相同的种子时,生成器的方法将继续产生相同的序列。

例子和演示

基本示例:

>>>
>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x < 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

 

模拟:

>>>
>>> # Six roulette wheel spins (weighted sampling with replacement)
>>> choices(['red', 'black', 'green'], [18, 18, 2], k=6)
['red', 'green', 'black', 'black', 'red', 'black']

>>> # Deal 20 cards without replacement from a deck of 52 playing cards
>>> # and determine the proportion of cards with a ten-value
>>> # (a ten, jack, queen, or king).
>>> deck = collections.Counter(tens=16, low_cards=36)
>>> seen = sample(list(deck.elements()), k=20)
>>> seen.count('tens') / 20
0.15

>>> # Estimate the probability of getting 5 or more heads from 7 spins
>>> # of a biased coin that settles on heads 60% of the time.
>>> trial = lambda: choices('HT', cum_weights=(0.60, 1.00), k=7).count('H') >= 5
>>> sum(trial() for i in range(10000)) / 10000
0.4169

>>> # Probability of the median of 5 samples being in middle two quartiles
>>> trial = lambda : 2500 <= sorted(choices(range(10000), k=5))[2]  < 7500
>>> sum(trial() for i in range(10000)) / 10000
0.7958

 

使用重新取样和替换来估计大小为5的样本的均值的置信区间的统计自举的示例:

# http://statistics.about.com/od/Applications/a/Example-Of-Bootstrapping.htm
from statistics import mean
from random import choices

data = 1, 2, 4, 4, 10
means = sorted(mean(choices(data, k=5)) for i in range(20))
print(f'The sample mean of {mean(data):.1f} has a 90% confidence '
      f'interval from {means[1]:.1f} to {means[-2]:.1f}')

 

重新采样排列测试的示例, 以确定药物与安慰剂的效果之间观察到的差异的统计显着性或p值:

# Example from "Statistics is Easy" by Dennis Shasha and Manda Wilson
from statistics import mean
from random import shuffle

drug = [54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65]
placebo = [54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46]
observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)

n = 10000
count = 0
combined = drug + placebo
for i in range(n):
    shuffle(combined)
    new_diff = mean(combined[:len(drug)]) - mean(combined[len(drug):])
    count += (new_diff >= observed_diff)

print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')
print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff:.1f}.')
print(f'The one-sided p-value of {count / n:.4f} leads us to reject the null')
print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')

 

模拟单个服务器队列中的到达时间和服务交付:

from random import expovariate, gauss
from statistics import mean, median, stdev

average_arrival_interval = 5.6
average_service_time = 5.0
stdev_service_time = 0.5

num_waiting = 0
arrivals = []
starts = []
arrival = service_end = 0.0
for i in range(20000):
    if arrival <= service_end:
        num_waiting += 1
        arrival += expovariate(1.0 / average_arrival_interval)
        arrivals.append(arrival)
    else:
        num_waiting -= 1
        service_start = service_end if num_waiting else arrival
        service_time = gauss(average_service_time, stdev_service_time)
        service_end = service_start + service_time
        starts.append(service_start)

waits = [start - arrival for arrival, start in zip(arrivals, starts)]
print(f'Mean wait: {mean(waits):.1f}.  Stdev wait: {stdev(waits):.1f}.')
print(f'Median wait: {median(waits):.1f}.  Max wait: {max(waits):.1f}.')

 

也可以看看

黑客 统计数据 是Jake Vanderplas关于统计分析的视频教程, 仅使用了一些基本概念,包括模拟,抽样,改组和交叉验证。

经济模拟Peter Norvig对 市场的模拟 ,显示了该模块提供的许多工具和分布的有效使用(高斯,均匀,样本,变量,选择,三角和兰德兰)。

概述(使用Python) 的具体介绍Peter Norvig的教程,涵盖了概率论的基础知识,如何编写模拟以及如何使用Python执行数据分析。

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