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statsmodels.tsa.statespace.varmax.VARMAX

结果集详细分析:

先从会用到的几个概念说起,

1、Akaike Information Criterion(AIC)赤池信息准则

AIC是衡量统计模型拟合优良性的一种标准,由日本统计学家赤池弘次在1974年提出,它建立在熵的概念上,提供了权衡估计模型复杂度和拟合数据优良性的标准

通常情况下,AIC定义为:

其中k是模型参数个数,L是似然函数。从一组可供选择的模型中选择最佳模型时,通常选择AIC最小的模型

当两个模型之间存在较大差异时,差异主要体现在似然函数项,当似然函数差异不显著时,上式第一项,即模型复杂度则起作用,从而参数个数少的模型是较好的选择。

一般而言,当模型复杂度提高(k增大)时,似然函数L也会增大,从而使AIC变小,但是k过大时,似然函数增速减缓,导致AIC增大,模型过于复杂容易造成过拟合现象。

目标:

选取AIC最小的模型,AIC不仅要提高模型拟合度(极大似然),而且引入了惩罚项,使模型参数尽可能少,有助于降低过拟合的可能性。

2、Bayesian Information Criterion(BIC)贝叶斯信息准则

BIC(Bayesian InformationCriterion)贝叶斯信息准则与AIC相似,用于模型选择,1978年由Schwarz提出。训练模型时,增加参数数量,也就是增加模型复杂度,会增大似然函数,但是也会导致过拟合现象,针对该问题,AIC和BIC均引入了与模型参数个数相关的惩罚项,BIC的惩罚项比AIC的大,考虑了样本数量,样本数量过多时,可有效防止模型精度过高造成的模型复杂度过高

其中,k为模型参数个数,n为样本数量,L为似然函数。kln(n)惩罚项在维数过大且训练样本数据相对较少的情况下,可以有效避免出现维度灾难现象。

 AIC与BIC比较

AIC和BIC的公式中前半部分是一样的,后半部分是惩罚项,当n≥8n≥8时,kln(n)≥2kkln(n)≥2k,所以,

BIC相比AIC在大数据量时对模型参数惩罚得更多,导致BIC更倾向于选择参数少的简单模型。

 

3、平方残差的Q统计量(Ljung-Box Q 统计量)

LBQ 还用于在拟合时间序列模型(例如 ARIMA)后评估假设以确保残差彼此独立。
对ARMA(p,q)模型的平方残差应用Ljung-Box统计量检查模型的不足,