复数 cmath类的详解 – (3)Python语言的数学和数学模块(必读进阶学习教程)(参考资料)

该模块提供对复数数学函数的访问。该模块中的函数接受整数、浮点数或复数作为参数。它们还将接受任何具有 __complex__() 或 __float__() 方法的 Python 对象：这些方法分别用于将对象转换为复数或浮点数，然后将函数应用于转换。

注意

在硬件和系统级支持平台符号的零，涉及分支机构削减功能是连续两个分支切割面：零的符号与其他分支切口的一侧区别。在不支持带符号零的平台上，连续性如下所述。

极坐标的转换

Python 复数 z 使用矩形或笛卡尔坐标在内部存储。它完全由它的实部 z.real 和它的虚部 z.imag 决定。换句话说：

z == z.real + z.imag*1j

极坐标提供了另一种表示复数的方法。在极坐标中，复数 z 由模 r 和相位角 phi 定义。模量 r 是从 z 到原点的距离，而相位 phi 是逆时针角度，以弧度为单位，从正 x 轴到连接原点和 z 的线段。

以下函数可用于将原始直角坐标转换为极坐标并返回。

cmath.phase(x)

返回 x 的相位（也称为 x 的参数），作为浮点数。 phase(x) 等价于 math.atan2(x.imag, x.real)。结果位于 [-π, π] 范围内，此操作的分支切割位于负实轴上，从上方连续。在支持有符号零的系统上（包括当前使用的大多数系统），这意味着结果的符号与 x.imag 的符号相同，即使 x.imag 为零：

>>>
>>> phase(complex(-1.0, 0.0))
3.141592653589793
>>> phase(complex(-1.0, -0.0))
-3.141592653589793

注意

可以使用内置 abs() 函数计算复数 x 的模数（绝对值）。此操作没有单独的 cmath 模块功能。

cmath.polar(x): 返回 x 在极坐标中的表示。返回一对 (r, phi)，其中 r 是 x 的模数，phi 是 x 的相位。 polar(x) 等价于 (abs(x), phase(x))。

cmath.rect(r, phi): 返回具有极坐标 r 和 phi 的复数 x。等价于 r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)。

幂函数和对数函数

cmath.exp(x): 返回e的x次方，其中e是自然对数的底。

cmath.log(x[, base]): 返回给定底的 x 的对数。如果未指定底数，则返回 x 的自然对数。有一个分支切割，从 0 沿负实轴到 -∞，从上方连续。

cmath.log10(x): 返回 x 的以 10 为底的对数。这与 log() 具有相同的分支切割。

cmath.sqrt(x): 返回 x 的平方根。这与 log() 具有相同的分支切割。

三角函数

cmath.acos(x): 返回 x 的反余弦值。有两个分支切割：一个从 1 沿实轴向右延伸到 ∞，从下方连续。另一个从 -1 沿实轴向左延伸到 -∞，从上方连续。

cmath.asin(x): 返回 x 的反正弦。这与 acos() 具有相同的分支切割。

cmath.atan(x): 返回 x 的反正切。有两个分支切口：一个从 1j 沿虚轴延伸到 ∞j，从右侧连续。另一个从 -1j 沿虚轴延伸到 -∞j，从左侧连续。

cmath.cos(x): 返回 x 的余弦。

cmath.sin(x): 返回 x 的正弦值。

cmath.tan(x): 返回x的正切值。

双曲函数

cmath.acosh(x): 返回x的反双曲余弦值。有一个分支切口，沿着实轴从1向左延伸到-∞，从上方连续。

cmath.asinh(x): 返回x的反双曲正弦值。有两个分支切口：一个从1j假想轴延伸到∞j右边连续。另一个从-1j假想轴延伸到-∞j左边连续。

cmath.atanh(x): 返回x的反双曲正切。有两个分支切口：一个从1实轴延伸到∞从下方连续。另一个从-1实轴延伸到-∞从上方连续。

cmath.cosh(xx0: 返回x的双曲余弦值。

cmath.sinh(x): 返回x的双曲正弦值。

cmath.tanh(x): 返回x的双曲正切值。

分类功能

cmath.isfinite(x)

如果 x 的实部和虚部都是有限的，则返回 True，否则返回 False。

3.2 版中的新功能。

cmath.isinf(x): 如果 x 的实部或虚部是无穷大，则返回 True，否则返回 False。

cmath.isnan(x): 如果 x 的实部或虚部是 NaN，则返回 True，否则返回 False。

cmath.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)

如果值 a 和 b 彼此接近，则返回 True，否则返回 False。

根据给定的绝对和相对公差确定两个值是否接近。

rel_tol 是相对容差——它是 a 和 b 之间允许的最大差异，相对于 a 或 b 的较大绝对值。例如，要设置 5% 的容差，请传递 rel_tol=0.05。默认容差为 1e-09，可确保两个值在大约 9 位十进制数字内相同。 rel_tol 必须大于零。

abs_tol 是最小绝对容差——对于接近零的比较有用。 abs_tol 必须至少为零。

如果没有发生错误，结果将是：abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)。

NaN、inf 和 -inf 的 IEEE 754 特殊值将根据 IEEE 规则进行处理。具体来说，NaN 不被视为接近任何其他值，包括 NaN。 inf 和 -inf 仅被视为接近它们自己。

常数

cmath.pi: 数学常数 π，作为浮点数。

cmath.e: 数学常数e，作为浮点数。

cmath.tau: 数学常数τ，作为浮点数。

版本3.6中的新功能。

cmath.inf: 浮点正无穷大。相当于float('inf')。

版本3.6中的新功能。

cmath.infj: 具有零实部和正无穷虚部的复数。相当于complex(0.0, float('inf'))

版本3.6中的新功能。

cmath.nan: 浮点“非数字”（NaN）值。相当于 float('nan')。

版本3.6中的新功能。

cmath.nanj: 具有零实部和NaN虚部的复数。相当于 complex(0.0, float('nan'))

版本3.6中的新功能。

请注意，函数的选择与模块数学中的选择相似，但并不完全相同。有两个模块的原因是一些用户对复数不感兴趣，甚至可能不知道它们是什么。他们宁愿让 math.sqrt(-1) 引发异常，也不愿返回一个复数。还要注意，在 cmath 中定义的函数总是返回一个复数，即使答案可以表示为一个实数（在这种情况下，复数的虚部为零）。

关于分支切割的注释：它们是给定函数无法连续的曲线。它们是许多复杂功能的必要特征。假设如果您需要使用复杂的函数进行计算，您将了解分支切割。查阅几乎所有（不是太初级的）关于复杂变量的书籍以获得启发。有关为数字目的正确选择分支切割的信息，以下是一个很好的参考：