cmath-复数的数学函数详解(3)Python语言的数学和数学模块(必读进阶学习教程)(参考资料)

与极坐标的转换

z使用矩形 或笛卡尔坐标在内部存储Python复数。它完全取决于它的实部 z.real和虚部 z.imag。换一种说法：

z == z.real + z.imag*1j

极坐标提供了表示复数的替代方法。在极坐标中，复数z由模数r和相角phi定义。模数r是从z到原点的距离，而相位phi是以弧度为单位的逆时针角度，从正x轴到将原点连接到z的线段。

以下函数可用于从原生直角坐标转换为极坐标和返回。

cmath.phase（x ）

返回的相位X（也被称为自变量的X），作为浮动。 phase(x)相当于。结果位于[ – π，π ] 范围内，并且该操作的分支切割位于负实轴上，从上方连续。在支持带符号零（包括当前使用的大多数系统）的系统上，这意味着结果的符号与符号相同，即使 为零：math.atan2(x.imag, x.real)x.imagx.imag

>>>
>>> phase(complex(-1.0, 0.0))
3.141592653589793
>>> phase(complex(-1.0, -0.0))
-3.141592653589793

 

cmath.polar（x ）

返回极坐标中x的表示。返回一对，其中r是x的模数，phi是x的相位。 相当于。(r, phi)polar(x)(abs(x),phase(x))

cmath.rect（r，phi ）

返回带有极坐标r和phi的复数x。相当于。r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)

功率和对数函数

cmath.exp（x ）

将e提升到幂x，其中e是自然对数的基数。

cmath.log（x [，base ] ）

返回给定基数的x的对数。如果未指定base，则返回x的自然对数。有一个分支切割，从0到负实轴到-∞，从上面连续。

cmath.log10（x ）

返回x的基数为10的对数。这与分支相同 log()。

cmath.sqrt（x ）

返回x的平方根。这与分支相同log()。

三角函数

cmath.acos（x ）

返回x的反余弦值。有两个分支切口：一个沿实轴从1向右延伸到∞，从下方连续。另一个从-1沿实轴向左延伸到-∞，从上方连续。

cmath.asin（x ）

返回x的反正弦值。这与分支削减相同acos()。

cmath.atan（x ）

返回x的反正切。有两个分支切口：一个从1j假想轴延伸 到∞j右边连续。另一个从-1j假想轴延伸到-∞j左边连续。

cmath.cos（x ）

返回x的余弦值。

cmath.sin（x ）

返回x的正弦值。

cmath.tan（x ）

返回x的正切值。

双曲函数

cmath.acosh（x ）

返回x的反双曲余弦值。有一个分支切口，沿着实轴从1向左延伸到-∞，从上方连续。

cmath.asinh（x ）

返回x的反双曲正弦值。有两个分支切口：一个从1j假想轴延伸到∞j右边连续。另一个从-1j假想轴延伸到-∞j左边连续。

cmath.atanh（x ）

返回x的反双曲正切。有两个分支切口：一个从1实轴延伸到∞从下方连续。另一个从-1实轴延伸到-∞从上方连续。

cmath.cosh（x ）

返回x的双曲余弦值。

cmath.sinh（x ）

返回x的双曲正弦值。

cmath.tanh（x ）

返回x的双曲正切值。

分类功能

cmath.isfinite（x ）

返回True如果两个实部和虚部X是有限的， False否则。

版本3.2中的新功能。

cmath.isinf（x ）

返回True如果任一真实的或虚部X是一个无穷大，False否则。

cmath.isnan（x ）

返回True如果任一真实的或虚部X是NaN，和False其它。

cmath.isclose（a，b，*，rel_tol = 1e-09，abs_tol = 0.0 ）

True如果值a和b彼此接近则返回， False否则返回。

根据给定的绝对和相对容差确定两个值是否被认为是接近的。

rel_tol是相对容差 – 它是a和b之间允许的最大差值，相对于a或b的较大绝对值。例如，要设置5％的容差，请通过rel_tol=0.05。默认容差为1e-09，确保两个值在大约9个十进制数字内相同。 rel_tol必须大于零。

abs_tol是最小绝对容差 – 对于接近零的比较很有用。abs_tol必须至少为零。

如果没有错误发生，结果将是： 。abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)

的IEEE 754特殊值NaN，inf以及-inf将根据IEEE规则处理。具体而言，NaN不被认为接近任何其他值，包括NaN。 inf并且-inf只被认为接近自己。

版本3.5中的新功能。

也可以看看

PEP 485 – 用于测试近似相等的函数

常数

cmath.pi

数学常数π，作为浮点数。

cmath.e

数学常数e，作为浮点数。

cmath.tau

数学常数τ，作为浮点数。

版本3.6中的新功能。

cmath.inf

浮点正无穷大。相当于float('inf')。

版本3.6中的新功能。

cmath.infj

具有零实部和正无穷虚部的复数。相当于。complex(0.0, float('inf'))

版本3.6中的新功能。

cmath.nan

浮点“非数字”（NaN）值。相当于 float('nan')。

版本3.6中的新功能。

cmath.nanj

具有零实部和NaN虚部的复数。相当于 。complex(0.0, float('nan'))

版本3.6中的新功能。

请注意，功能的选择与模块中的功能选择相似，但不完全相同math。拥有两个模块的原因是一些用户对复数不感兴趣，甚至可能根本不知道它们是什么。他们宁愿math.sqrt(-1)提出异常而不是返回复数。另请注意，定义的函数cmath始终返回一个复数，即使答案可以表示为实数（在这种情况下，复数的虚数部分为零）。

关于分支切割的注释：它们是给定函数无法连续的曲线。它们是许多复杂功能的必要特征。假设您需要使用复杂函数进行计算，您将了解分支削减。请参阅几乎所有关于复杂变量的（不太基础）的书来进行启发。有关为数字目的正确选择分支切口的信息，应提供以下良好参考：